Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

Answer 1

分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．

解答：解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=

5

2

m，

在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴

CD

BC

=

DE

AB

即：

2-y

2

=

y

1.5

，
解得y=

6

7

m，
在乙的方法（图b）中，过点B作BM⊥AC于点M．设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM=

2×1.5

5 2

=1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴

DE

AC

=

BH

BM

=

1.2-x

1.2

，
即

x

5 2

=

1.2-x

1.2

，
解得：x=

30

37

．
∵

30

37

＜

6

7

，
∴甲的方法符合要求．

点评：本题利用了相似三角形的性质求解．