Question

请把下列推理过程补充完整
已知：如图，BCE，AFE是直线，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．
试说明AB∥CD．
解析：因为AD∥BC（已知）
所以∠3=∠

 

（

 

）
因为∠3=∠4（已知）
所以∠4=∠

 

（等量代换）
因为∠1=∠2（已知）
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

 

）
则∠BAF=∠

 

所以∠4=∠

 

（等量代换）
所以AB∥CD（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由条件可证得∠3=∠CAD=∠2+∠CAF=∠1+∠CAF=∠BAF=∠4，可证明AB∥CD，据此填空即可．

解答：解：因为AD∥BC（已知），
所以∠3=∠CAD（ 两直线平行，内错角相等），
因为∠3=∠4（已知），
所以∠4=∠CAD（等量代换），
因为∠1=∠2（已知），
所以∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ 等式的性质），
则∠BAF=∠3，
所以∠4=∠BAF（等量代换），
所以AB∥CD（ 同位角相等，两直线平行）．
故答案为：CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等式的性质；3；BAF；同位角相等，两直线平行．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位角相等，②两直线平行?内错角相等，③两直线平行?同旁内角互补，④a∥b，b∥c?a∥c．