Question

7．已知二次函数y=$\frac{1}{2}{x^2}$+x+4
（1）试确定抛物线的开口方向，顶点和对称轴；
（2）说明该抛物线怎样由抛物线y=-$\frac{1}{2}{x^2}$平移得到．

Answer 1

分析 （1）利用配方法得出抛物线解析式是顶点式，根据顶点式的坐标特点求开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）利用轴对称和平移的方法得出两个函数之间的关系．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}{x^2}$+x+4=$\frac{1}{2}$（x+1）²+$\frac{7}{2}$
抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（-1，$\frac{7}{2}$），对称轴为x=-1．
（2）将二次函数y=-$\frac{1}{2}{x^2}$作关于x的轴对称函数y=$\frac{1}{2}{x^2}$，再进一步把图象向左平移1个单位，再向上平移$\frac{7}{2}$个单位可得到y=$\frac{1}{2}{x^2}$+x+4的图象．

点评 此题考查二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．