Question

【题目】如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

（1）求m及k的值；

（2）求点B的坐标及△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．

Answer 1

【答案】（1）m＝﹣1，k＝2；（2）B点坐标为（﹣1，﹣2），△AOB的面积S＝；（3）x＞2或﹣1＜x＜0．

【解析】

（1）把A点的坐标代入函数解析式，即可求出答案；
（2）解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出B点的坐标，求出C点的坐标，再根据三角形面积公式求即可；
（3）根据A、B点的坐标和图象得出答案即可．

解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．

∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝2+m，k＝2×1，

解得：m＝﹣1，k＝2；

（2）两函数解析式为y＝x﹣1，y＝，

解方程组得：，，

∵点A的坐标为（2，1），

∴B点坐标为（﹣1，﹣2），

y＝x﹣1，

当y＝0时，0＝x﹣1，

解得：x＝1，

即点C的坐标为（1，0），

OC＝1，

所以△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝=；

（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．