题目内容

已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C．

证明：如图，在AC上截取AE=AB，连接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD与△ADE中，
∵

，
∴△ABD≌△ADE，
∴∠B=∠AED，DE=BD，
∵AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠B=2∠C．

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24、根据图形填空：
已知：AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？
解：∵AE平分∠DAC （

）
∴∠DAE=∠CAE （

角平分线的性质

）
∵AE∥BC （

）
∴∠DAE=∠B （

两直线平行，同位角相等

）
∠CAE=∠C （

两直线平行，内错角相等

）
∴∠B=∠C （

如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD．求证：BA平分∠CBD．

根据图形填空：
已知：AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？
解：∵AE平分∠DAC （）
∴∠DAE=∠CAE （）
∵AE∥BC　（）
∴∠DAE=∠B （）
∠CAE=∠C　（）
∴∠B=∠C　（）

如图，已知AC=AD，AB平分∠CAD．求证：BA平分∠CBD．

根据图形填空：
已知：AD是线段BA的延长线，AE平分∠DAC，AE∥BC，那么∠B与∠C相等吗？
解：∵AE平分∠DAC （_________）
∴∠DAE=∠CAE （_________）
∵AE∥BC  （_________）
∴∠DAE=∠B （_________）
∠CAE=∠C  （_________）
∴∠B=∠C   （_________）