Question

14．如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米．
（1）求它的底端滑动多少米？
（2）为了防止梯子下滑，保证安全，小强用一根绳子连结在墙角C与梯子的中点D处，你认为这样效果如何？请简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中，根据勾股定理求得BC的长度；然后在直角△A₁BC₁中，根据勾股定理求得B₁C的长度，则BB₁=B₁C-BC；
（2）因为在直角三角形中：斜边上的中线等于斜边的一半，斜边为梯子的长度不变，所以绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．

解答 解：（1）在直角△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=6米．
在直角△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10，A₁C=7，由勾股定理得B₁C=$\sqrt{51}$．
所以BB₁=B₁C-BC=$\sqrt{51}$-7
答：它的底端滑动（$\sqrt{51}$-7）米．

（2）并不稳当，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，梯子若下滑，绳子的长度不变，并不拉伸，对梯子无拉力作用．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．