Question

5．如图，等边△ABC中，AB=4，E是线段AC上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于D，AD=2$\sqrt{3}$，F是AD上的动点，连接CF、EF，则CF+EF的最小值为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，BD=CD，从而得到点B、C关于AD对称，再根据垂线段最短，过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，根据轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，再根据等边三角形的性质求出BE即可．

解答 解：∵AD是等边△ABC的∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴点B、C关于AD对称，
过点B作BE⊥AC于E，交AD于F，连接CF，
由轴对称确定最短路线问题，点E、F即为使CF+EF的最小值的点，
∵△ABC是等边三角形，AD、BE都是高，
∴BE=AD=2$\sqrt{3}$，
∴CF+EF的最小值=BE=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的性质，垂线段最短的性质，熟记各性质并准确确定出点E、F的位置是解题的关键．