Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，2

3

)，AB⊥x轴，双曲线y=

k

x

（k＞0）经过AO的中点C，与AB交于点D，则△AOD的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据A点坐标，即可确定OA中点的坐标，进而可求得反比例函数的解析式，也就能得到D点的坐标；以AD为底，A点横坐标绝对值为高，即可求得△AOD的面积．

解答：解：∵C是OA中点，且A(2，2

3

)，
∴C（1，

3

）；
代入反比例函数解析式，得：k=xy=

3

，即y=

3

x

；
当x=2时，y=

3

2

；
∴D（2，

3

2

），AD=

3 3

2

；
∴S_△AOD=

1

2

×AD×|x_A|=

1

2

×2×

3 3

2

=

3 3

2

．
故答案为：

3 3

2

．

点评：此题主要考查了反比例函数解析式的确定以及图形面积的求法，难度不大．