Question

17．已知在△ABC中，AD是BC边上的高，若AB=13，AD=12，AC=15，则BC=14或4．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC；在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：分两种情况：
（1）如图1，锐角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为BD+DC=5+9=14；
（2）如图2，钝角△ABC中，AB=13，AC=15，BC边上高AD=12
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的长为DC-BD=9-5=4．
故答案为：14或4．

点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论是解决问题的关键．