Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

1.证明△AED≌△CGF

2.若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

 

Answer 1

 

1.证明；∵ BC=2AD、点F为BC中点

∴CF=AD  

∵AD∥CF  ∴四边形AFCD为平行四边形

∴∠FAD=∠C　　

∵DE∥FG  ∴∠DEA=∠AFG

∵AF∥CD   ∴∠AFG=∠FGC 

∴∠DEA=∠FGC  ．

∴△AED≌△CGF　

2.连结DF

易证四边形ADCF是平行四边形，四边形ABFD是矩形．

又因为点E,G分别为AF,CD的中点

所以 DE=EF=FG=GD 即四边形DEFG是菱形。

 解析:略