Question

（2010•藁城市一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-

3

4

x+3交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据两直线解析式，令y=0，求解即可得到B、C点的坐标，两解析式联立求解即可得到点A的坐标；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，利用点B、C的坐标求出点D的横坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）先列式求出格点的横坐标取值范围，然后再求解．

解答：解：（1）令y=0，
则x+1=0，-

3

4

x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴点B、C的坐标分别是B（-1，0），C（4，0），
两式联立得

y=x+1 y=- 3 4 x+3

，
解得

x= 8 7 y= 15 7

，
∴点A的坐标是（

8

7

，

15

7

）；

（2）∵BD=CD，
∴点D在线段BC的垂直平分线上，
∴点D的横坐标是

-1+4

2

=

3

2

，
∴y=-

3

4

×

3

2

+3=

15

8

，
∴点D的坐标是（

3

2

，

15

8

）；

（3）直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1），
直线y=-

3

4

x+3=1时，解得x=

8

3

，
∴格点在0＜x＜

8

3

范围内，
（1，1），（2，1）共2个．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及相交线的问题，利用两解析式联立求解交点坐标是常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．