Question

（2010•藁城市一模）当x=3时，求：

3x+3

x

•(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

6

x

的值．

Answer 1

分析：把原式的第一个因式分子提取3，同时找出第二个因式括号中两分式分母的最简公分母（x+1）（x-1）后通分，然后利用同分母分式的加法法则：分母不变，只把分子相加，得出结果，第三项根据除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算，约分后即可得到原式的最简结果，最后把x的值代入到最简结果中即可求出原式的值．

解答：解：原式=

3(x+1)

x

•[

x+1

(x+1)(x-1)

+

x-1

(x+1)(x-1)

]•

x

6

=

3(x+1)

x

•

2x

(x+1)(x-1)

•

x

6

=

x

x-1

，
当x=3时，原式=

3

3-1

=

3

2

．

点评：此题考查了分式的化简求值，解答此类题要先把原式化为最简，然后再代值，用到的方法有分式的加减法及乘除法，分式的加减法的关键是通分，通分的关键是找出各分母的最简公分母，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出公因式，在约分时遇到多项式，应先将多项式分解因式再约分．