如图．抛物线y1＝ax2-2ax+b经过A.C(2.)两点.与x轴交于另一点B． (1)求此地物线的解析式, (2)若抛物线的顶点为M.点P为线段OB上一动点.点Q在线段MB上移动.且∠MPQ＝45°.设线段OP＝x.MQ＝y2.求y2与x的函数关系式.并直接写出自变量x的取值范围, (3)在同一平面直角坐标系中.两条直线x＝m.x＝n分别与抛物线交于点E.G.与( 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图．抛物线y₁＝ax²－2ax＋b经过A(－1，0)，C(2，)两点，与x轴交于另一点B．

(1)求此地物线的解析式；

(2)若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且∠MPQ＝45°，设线段OP＝x，MQ＝y₂，求y₂与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x＝m，x＝n分别与抛物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H．问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由．

答案：

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举一反三奥数1000题全解系列答案

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如图，抛物线y₁＝a(x＋2)²－3与y₂＝(x－3)²＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：

①无论x取何值，y₂的值总是正数．

②a＝1．

③当x＝0时，y₂－y₁＝4．

④2AB＝3AC．

其中正确结论是

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

如图，抛物线y₁＝－x²＋2向右平移1个单位得到抛物线y₂，回答下列问题：

(1)抛物线y₂的顶点坐标________；

(2)阴影部分的面积S＝________；

(3)若再将抛物线y₂绕原点O旋转180°得到抛物线y₃，则抛物线y₃的开口方向________，顶点坐标________．

如图，抛物线y₁＝－ax²－ax＋1经过点P，且与抛物线y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？

如图，抛物线y₁＝－x²＋3与x轴交于A、B两点，与直线

y₂＝－x＋b相交于B、C两点．

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；

（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y₁≥y₂，

则自变量x的取值范围是　　　．

如图，抛物线y₁＝－x²＋3与x轴交于A、B两点，与直线y₂＝－x＋b相交于B、C两点．

（1）求直线BC的解析式和点C的坐标；

（2）若对于相同的x，两个函数的函数值满足y₁≥y₂，则自变量x的取值范围是　　　．

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