Question

如图，已知直线l过A（4，0）、B（0，4）两点，它与二次函数y=ax²的图象在第一象限内相交于点P．若△AOP的面积为

9

2

，求a的值．

Answer 1

分析：首先求得直线AB的解析式，然后根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．

解答：解：设点P（X，y），直线AB的解析式为y=kx+b，
将A（4，0）、B（0，4）分别代入y=kx+b，
得k=-1，b=4，
故y=-x+4，
∵△AOP的面积为

9

2

=

1

2

×4×y
∴y=

9

4

再把y=

9

4

代入y=-x+4，得x=

7

4

，
所以P（

7

4

，

9

4

）
把P（

7

4

，

9

4

）代入到y=ax²中得：a=

36

49

．

点评：本题考查的是三角形的性质以及二次函数与图象相结合的应用，难度中等．