Question

在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=

 

°．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．

解答：解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．
∵CD=CB，
∴∠B=∠BDC=42°+x．
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=42°+x，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，
∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．
∵∠ADC+∠BDC=180°，
∴42°+2x+42°+x=180°，
解得x=32°，
所以∠BAC═32°．
故答案为32．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及邻补角定义，难度适中．设出适当的未知数，用含x的代数式分别表示∠ADC与∠BDC是解题的关键．