题目内容

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，BC=11，梯形的高为4，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动．若M，N两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）t为何值时，四边形ABMN为平行四边形；
（2）t为何值时，四边形CDNM为等腰梯形．

解：（1）因为ABMN为平行四边形，所以t大于等于2.5，
∵AD=4，DC=5，动点N同时从C点出发沿CDA以每秒2单位长度的速度向终点A运动，
∴BM=t，AN=9-2t，当BM=AN时为平行四边形
t=9-2t，t=3，

t=3时，四边形ABMN为平行四边形；
（2）如图，∵MC=11-t，DN=2t-5，因为高为4，所以MC=2×3+DN
即11-t=2×3+2t-5，t= $\text{[math]}$ ，
故t= $\text{[math]}$ 时，四边形CDNM为等腰梯形．
分析：（1）因为ABMN为平行四边形，所以t大于等于2.5，BM=t，AN=9-2t，当BM=AN时为平行四边形，即可求出t值；
（2）MC=11-t，DN=2t-5，因为高为4，所以MC=2×3+DN，即可求解；
点评：本题考查了等腰梯形的判定及平行四边形的判定，属于基础题，主要利用等腰梯形的性质结合已知条件探究图形的变换，根据变换的图形的性质求出运动时间．