Question

如图，∠AOB是平角，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOD，且∠BOC=4∠AOD，求∠COE的度数．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：由OD平分∠AOC和∠BOC=4∠AOD，可求出∠AOC=60°，再求出∠COB的度数，即可求出∠BOD，利用∠COE=∠DOE-∠COD即可求出．

解答：解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=

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2

∠AOC，
∵∠BOC=4∠AOD，
∴∠BOC=2∠AOC，
∵∠BOC+∠AOC=180°，
∴3∠AOC=180°，
∴∠AOC=60°，
∴∠COD=

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2

∠AOC=30°，∠BOC=2∠AOC=120°
∴∠BOD=150°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠BOE=75°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=75°-30°=45°．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间的关系．