Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（1，2），B（-2，n）两点，过A作AC⊥x轴于C，连接BC．
①求上述反比例函数与一次函数的解析式．
②求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入函数解析式，利用待定系数法，即可求得函数的解析式，再把B的坐标代入函数解析式即可求得B的坐标，再利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）设AB与x轴交点为D，根据一次函数的解析式即可求得D的坐标，根据S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC就可求得三角形的面积．

解答：解：（1）∵A（1，2），B（-2，n）在y=

m

x

上，
∴m=2n=-1，（1分）
∴y=

2

x

，y=x+1；（4分）

（2）设AB与x轴交点为D，则D（-1，0），（5分）
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BDC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．（7分）

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．