Question

15．已知：如图，AC，BD相交，且AC=DB，AB=DC．求证：∠ABD=∠DCA．

Answer 1

分析 连接BC，直接证明△ABC≌△DCB就可以得出∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC由等式的性质就可以得出结论．

解答 证明：连接BC，
在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB
即∠ABD=∠DCA．

点评 本题考查了全等三角形的判定及性质的而运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．