题目内容
已知：如图，正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，G、为线段CE上的一个动点，设
，S△GDF=y，则y与x的函数关系图象大致是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，由，根据比例的性质得
=
，再利用MC∥EN得△GMC∽△GNE，所以
==，即NE=
MC，利用EN+BN=1得MC+MC=1，解得MC=x，则DM=GH=2-x，然后根据三角形面积公式得到S=
•（2-x•）1=-x+1（0＜x≤1），最后根据此解析式对各选项进行判断．
解答：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=1，DF=1，
∵，
∴=，
∵MC∥EN，
∴△GMC∽△GNE，
∴==，即NE=MC，
∵BN=MC，
∵EN+BN=1，
∴MC+MC=1，解得MC=x，
∴DM=2-x，
∴GH=2-x，
∴S=•（2-x•）1=-x+1（0＜x≤1）．
故选D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
分析：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，由
，根据比例的性质得=，再利用MC∥EN得△GMC∽△GNE，所以==，即NE=MC，利用EN+BN=1得MC+MC=1，解得MC=x，则DM=GH=2-x，然后根据三角形面积公式得到S=•（2-x•）1=-x+1（0＜x≤1），最后根据此解析式对各选项进行判断．解答：过G点作MN⊥AB，交AB于N，交DC于M点，GH⊥AD于H，如图，
∵正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，
∴BE=1，DF=1，
∵
，∴
=，∵MC∥EN，
∴△GMC∽△GNE，
∴
==，即NE=MC，∵BN=MC，
∵EN+BN=1，
∴
MC+MC=1，解得MC=x，∴DM=2-x，
∴GH=2-x，
∴S=
•（2-x•）1=-x+1（0＜x≤1）．故选D．
点评：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．
练习册系列答案
优学名师名题系列答案
相关题目
，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．
于E，交CD于F．
已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．