Question

用适当的方法解下列方程：
（1）（3x-1）（x-2）=（4x+1）（x-2）；
（2）4x²-20x+25=7；
（3）3x²-4x-1=0；
（4）x²+2x-4=0．

Answer 1

分析：（1）把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．（2）把方程化成一般形式，用求根公式求出方程的根．（3）用求根公式求出方程的根．（4）把常数项移到右边，用配方法解方程．

解答：解：（1）原方程可变形为
（x-2）（3x-1-4x-1）=0，
即（x-2）（-x-2）=0，
∴x-2=0或-x-2=0．
解得x₁=2，x₂=-2；

（2）原方程可变形为
2x²-10x+9=0，
∵a=2，b=-10，c=9，
b²-4ac=（-10）²-4×2×9=28＞0，
∴x=

10± 28

2×2

=

10±2 7

4

∴x₁=

5+ 7

2

，x₂=

5- 7

2

．
（3）∵a=3，b=-4，c=-1，
b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=28＞0，
∴x=

4± 28

2×3

=

4±2 7

6

∴x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

．
（4）原方程可变形为
x²+2x=4，x²+2x+1=4+1，（x+1）²=5．
∴x+1=±

5

，
∴x₁=-1-

5

，x₂=-1+

5

．

点评：本题考查的是解一元二次方程，根据题目的结构特点选择适当的方法解方程，（1）题用提公因式法求出方程的根．（2）（3）题把方程化成一般形式，用求根公式求出方程的根．（4）题把常数项移到右边，用配方法解方程．