题目内容
如图，菱形ABCD中，点P是AB的中点，延长DP交CB的延长线于E点．求证：BE=CD．
【答案】分析：根据菱形性质得出AD=DC，AD∥BC，推出∠A=∠PBE，根据ASA证△ADP≌△BEP，推出BE=AD即可．
解答：证明：∵点P是AB的中点，
∴AP=BP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AD∥BC，
∴∠A=∠PBE，
∵在△ADP和△BEP中，
，
∴△ADP≌△BEP（ASA），
∴BE=AD，
∵AD=CD，
∴BE=CD．
点评：本题考查了菱形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用．
解答：证明：∵点P是AB的中点，
∴AP=BP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AD∥BC，
∴∠A=∠PBE，
∵在△ADP和△BEP中，
，∴△ADP≌△BEP（ASA），
∴BE=AD，
∵AD=CD，
∴BE=CD．
点评：本题考查了菱形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用．
练习册系列答案
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