题目内容
（2013•绍兴模拟）某市相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2 已知被调查居民每户每月的用水量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
表1：阶梯式累进制调价方案．
（1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
表1：阶梯式累进制调价方案．
| 级数 | 水量基数 | 现行价格（元/立方米） | 调整后价格（元/立方米） |
| 第一级 | 每户每月15立方米以下（含15立方米） | 1.80 | 2.50 |
| 第二级 | 每户每月超出15立方米以上部分 | 1.80 | 3.30 |
（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
分析：（1）根据条形图中，各长方形之间有空隙，而直方图中，各长方形是靠在一起的，中间无空隙，可知图1使用的统计图表是频数分布直方图，它能清楚地显示各组频数的分布情况；先根据被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，中心角为40°，占
，可求出此次抽查的总人数，再根据各小组频数之和等于总人数求出居民用户每月的用水量在15m3～20m3之间的户数；
（2）设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x≤15时，水费的增长幅度为
×100%＜50%；当x＞15时，利用15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，即可求出相应x的值，进而可求出，样本中每月的用水量不超过20m3的居民有15+22+17=54户，
=75%，利用样本估计总体即可．
| 1 |
| 9 |
（2）设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，分情况讨论：当x≤15时，水费的增长幅度为
| 2.5-1.8 |
| 1.8 |
| 54 |
| 72 |
解答：解：（1）根据题意得：8÷
=72（户），
则每月用水量在15-20m3的有72-（15+22+9+6+3）=17（户），
扇形统计图中调价幅度在50%以内的度数为360°-（40°+120°）=200°，
补全统计图，如图所示：
（2）∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，
当x≤15时，水费的增长幅度为
×100%＜50%；
当x＞15时，则15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
则解得x≤20，
∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，0-15m3，
又∵调查是随机抽取，
∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．
| 40 |
| 360 |
则每月用水量在15-20m3的有72-（15+22+9+6+3）=17（户），
扇形统计图中调价幅度在50%以内的度数为360°-（40°+120°）=200°，
补全统计图，如图所示：
（2）∵设每月每户用水量为xm3的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50%，
当x≤15时，水费的增长幅度为
| 2.5-1.8 |
| 1.8 |
当x＞15时，则15×2.5+3.3（x-15）≤1.5×1.8x，
则解得x≤20，
∵从调查数据看，每月的用水量不超过20m3的居民有54户，0-15m3，
又∵调查是随机抽取，
∴该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%．
点评：本题考查的是频数分布直方图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．频数分布直方图能清楚地显示各组频数的分布情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
练习册系列答案
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