题目内容

△ABC的∠B的外角的平分线BE与∠C的外角的平分线CE相交于点E．

求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等．

答案：AE是∠A的平分线．
解析：

　　(1)证明过程中要作出P到三边的距离．利用角平分线性质及逆定理得证．

　　(2)只要符合角平分线性质1的条件，证明线段相等时，就不要再证三角形全等而走弯路．解法同例题类似．


练习册系列答案
相关题目
如图①，△ABC中，DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的平分线，且∠A=α
（1）用含α的代数识别是∠CDB；
（2）若把图①中∠ACB的平分线DC改为∠ACB的外角的平分线（如图②），怎样用含α的代数式别是∠CDB．
（3）若把图①中“DC，DB分别是∠ACB和∠ABC的平分线”改成“DC，BD分别是∠ACB和∠ABC的外角的平分线”，（如图③），怎样用含α的代数式别是∠CDB．
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25、填写下列解题过程中的推理根据：
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=
30
°（等式的性质）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（
角平分线的定义
）
∴∠ABC=60°（等式的性质）
∵∠A+∠ABC+∠C=
180
°（三角形的内角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=
80
°（等式的性质）
如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F． 试说明：EO=BE  
探究一：请写出图①中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由．
探究二：如图②，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由．
（1）已知：如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90°+
12
∠A；
（2）请直接写出①和②的结论，并选择其中的一个结论证明 
①如图2，在△ABC中，BP，CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠ECB的平分线，试探究∠BPC与∠A的关系．
②如图3，在△ABC中，CE平分∠ACB，BE是△ABC的外角∠ABD的平分线，试探究∠BEC与∠A的关系．
如图①，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线，我们易得∠BOC=90°+
12
∠A（不必证明，本题可直接运用）；在图②中，当BO′、CO′分别为∠ABC和∠ACB的外角平分线时，求∠BO′C与∠A的数量关系．我们可以利用“转化”的思想，将未知的∠BO′C转化为已知的∠BOC：如图②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在图②中存在如图③的基本图形：点A、B、D在同一直线上，且BO、BO′分别平分∠ABC和∠DBC，试证明：BO⊥BO′；
（2）试直接利用上述基本图形的结论，猜想并证明图②中∠BO′C与∠A的数量关系；
（3）如图④，BP、CP分别为内角∠ABC和外角∠ACF的平分线，试运用上述转化的思想猜想并证明∠BPC与∠A的数量关系．

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