Question

25、填写下列解题过程中的推理根据：
如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，∠BDC=70°，求∠C的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）

解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=

30

°（等式的性质）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（

角平分线的定义

）
∴∠ABC=60°（等式的性质）
∵∠A+∠ABC+∠C=

180

°（三角形的内角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=

80

°（等式的性质）

Answer 1

分析：首先能够准确叙述定理，根据所给的证明过程说明理由．

解答：解：∵∠BDC=∠A+∠ABD
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∵∠A=40°，∠BDC=70°（已知）
∴∠ABD=30°（等式的性质）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠ABC=2∠ABD（角平分线的定义）
∴∠ABC=60°（等式的性质）
∵∠A+∠ABC+∠C=180°（三角形的内角和是180°）
∠A=40°（已知），∠ABC=60°（已求）
∴∠C=80°（等式的性质）．

点评：考查了三角形的内角和定理及其推论，理解角平分线的概念．