题目内容

14．如图所示，若∠1=∠2=45°，∠3=70°，则∠4等于（　　）
A．70°B．45°C．110°D．135°

分析 由对顶角相等得到∠1与∠5相等，等量代换得到∠2=∠5，利用同位角相等两直线平行得到a与b平行，利用两直线平行同旁内角互补得到∠3与∠4互补，根据∠3的度数即可求出∠4的度数．

解答 解：∵∠1与∠5是对顶角，
∴∠1=∠2=∠5=45°，
∴a∥b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=70°，
∴∠4=110°．
故选：C．

点评 此题考查了平行线的判定与性质，以及对顶角与邻补角，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5$\sqrt{2}$，BC=5$\sqrt{6}$，CD⊥AB于点D．
（1）求CD的长；
（2）若以AC边为对称轴，作△ABC的对称图形，得到△AB′C，点B与B′为对应点，求△AB′B的面积．
5．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．
2．阅读下列材料：
在数学课上，老师请同学们思考下列问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E、F、G、H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？
小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．
点E、F分别是AB、BC的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$EF∥AC，EF=$\frac{1}{2}$AC；
点H、G分别是AD、CD的中点$\stackrel{三角形中位线定理}{→}$HG∥AC，HG=$\frac{1}{2}$AC
→EF∥HG，EF=HG→四边形EFGH是平行四边形．
结合小敏的思路作答：
（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；
参考小敏思考问题的方法，解决以下问题：
（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．
①当AC与BD满足什么关系时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；
②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．
9．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱，若威立先买了9粒虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买多少粒韭菜水饺（　　）
A．6B．8C．9D．12
19．某商场以180元/件的价格购进200件衬衫，当标价400元/件时无人购买，商场决定降价销售，连续降价两次后商场将这批衬衫以每件256元的价格全部售出，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种衬衫每次降价的百分率．
（2）商场为了使降价销售的总利润不少于28800元，则第一次降价后至少要售出多少件该种衬衫？
6．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：$\sqrt{2}$的有理化因式是$\sqrt{2}$；1-$\sqrt{{x}^{2}+2}$的有理化因式是1+$\sqrt{{x}^{2}+2}$．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{2}-1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\sqrt{2}$-1，$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．
【知识理解】
（1）填空：2$\sqrt{x}$的有理化因式是$\sqrt{x}$；
（2）直接写出下列各式分母有理化的结果：
①$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{6}$；②$\frac{1}{3\sqrt{2}+\sqrt{17}}$=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{17}$．
【启发运用】
（3）计算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$．
3．解方程（组）
（1）2x-8（1-x）=5（x-2）
（2）x-$\frac{x+5}{6}$=1-$\frac{x+2}{3}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{a=6-2b}\\{a-3b=-4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=-6}\\{7x+6y=3}\end{array}\right.$．
4．如图，在等边△ABC中，AB=4，点E在BC边上，将射线AE绕点A逆时针旋转60°，与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F，连接AF．设BE=x，△AEF的面积为y，则y与x之间的函数关系式为y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$x2-$\sqrt{3}$x+4$\sqrt{3}$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网