Question

2．关于x的两个方程x²-x-6=0与$\frac{2}{x+m}$=$\frac{1}{x-3}$有一个解相同，则m=-8．

Answer 1

分析 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；先解方程x²-x-6=0，将它的根分别代入方程$\frac{2}{x+m}$=$\frac{1}{x-3}$，去掉不符合题意的根，求出m的值．

解答 解：解方程x²-x-6=0得：x=-2或3；
因为当x=3，分式无意义，
所以把x=-2代入方程$\frac{2}{x+m}$=$\frac{1}{x-3}$，得$\frac{2}{-2+m}$=$\frac{1}{-2-3}$，
解得m=-8．
故答案为：-8．

点评 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；本题注意分式方程中分母不为0．