Question

18．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2．求矩形边BC的长？

Answer 1

分析 根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，根据邻补角的定义求出∠AOB，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求出AC，再用勾股定理即可．

解答 解：在矩形ABCD中，OA=OB=$\frac{1}{2}$AC，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=2×2=4．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC=2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．