Question

如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质,坐标与图形变化-平移

专题：数形结合

分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y=2代入y=2x+4，求得x=-1，即可得到C′的坐标为（-1，2）．

解答：解：∵直线y=2x+4与y轴交于B点，
∴y=0时，2x+4=0，
解得x=-2，
∴B（0，4）．
∵以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，
∴C在线段OB的垂直平分线上，
∴C点纵坐标为2．
将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=-1．
故答案为：（-1，2）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键．