Question

已知直线y=-

1

2

x+3．
（1）若点（-1，a）和（

1

2

，b）都在该直线上，比较a和b的大小；
（2）在平面直角坐标系中，求该直线与两坐标轴的交点坐标；
（3）求该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据一次函数中x的系数判断出函数的增减性，再比较出-1与

1

2

的大小，根据其增减性即可得出结论；
（2）先令y=0，求出x的值即可得出直线与x轴的交点坐标，再令x=0求出y的值即可得出直线与y轴的交点坐标；
（3）设该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为（x，-

1

2

x+3），再根据|-

1

2

x+3|=2求出x的值即可．

解答：解：（1）∵一次函数y=-

1

2

x+3中，k=-

1

2

＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜

1

2

，
∴a＞b；

（2）∵令y=0，则x=6；令x=0，则y=3，
∴直线与x、y轴的交点坐标分别为：（6，0）、（0，3）；

（3）该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为（x，-

1

2

x+3），
∵|-

1

2

x+3|=2，
∴-

1

2

x+3=2或-

1

2

x+3=-2，
解得x=2或x=10，
当x=2时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×2+3=2；
当x=10时，-

1

2

x+3=（-

1

2

）×10+3=-2；
∴该直线上到x轴的距离等于2的点的坐标为：（2，2）或（10，-2）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．