Question

如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，，三个顶点C，A，B依次在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₂，l₃之间的距离为7，那么 l₁，l₂之间的距离为

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：过A点作AD⊥l₃，过C点作CE⊥l₃，垂足分别为D、E；利用AAS求证Rt△ADB≌Rt△BEC，得出BE=AD=7，再根据已知数值利用勾股定理求出BC，EC，然后利用=CE-EF即可．
解答：解：过A点作AD⊥l₃，过C点作CE⊥l₃，垂足分别为D、E；如图所示，
∵l₁，l₂，l₃相互平行，
∴Rt△ADB≌Rt△BEC，BE=AD=7，
∵2BC²=AC²，∴，
又∵．则CF=CE-EF=11-7=4，
即l₁，l₂之间的距离为4．
故选B．
点评：此题主要考查勾股定理，平行线之间的距离，全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是作好辅助线，此题有一定难度，属于中档题．