Question

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（-2，1），且|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y轴上存在一点D，使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标．
（3）在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0，根据非负数的非负性，即可求得答案；
（2）由（1），可求得△ABC的面积，又由△COD的面积是△ABC面积的两倍，即可求得点D的坐标．
（3）由（2）同理，可求得在x轴上点D的坐标，

解答：解：（1）∵|a+2b+1|+（3a-4b+13）²=0，
∴

a+2b+1=0 3a-4b+13=0

，
解得：

a=-3 b=1

；

（2）∵A（a，0），B（b，0），C（-2，1），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×4×1=2，
∵△COD的面积是△ABC面积的两倍，
∴S_△COD=4，
∴

1

2

•OD×2=4，
∴OD=4，
∴点D的坐标为：（0，4），（0，-4）；

（3）∵S_△COD=4，且点D在x轴上，
∴

1

2

•OD×1=4，
∴OD=8，
∴点D的坐标为：（8，0），（-8，0）．

点评：此题考查了坐标与图形的关系、非负数的非负性以及三角形的面积．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．