Question

如右图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA上．若AB=1，则ON=

 

．

Answer 1

分析：利用正三角形的性质和正三角形的边长求得OC的长，然后逆时针旋转30°后可以求得OE的长，直至线段ON与线段OA重合，一共旋转了12次，从而可以求得ON的长．

解答：解：∵OC为等边三角形的高，且等边三角形的边长为1，
∴NC=

3

2

，
∵△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴OE⊥CD，
∴OE=

3

2

×

3

2

=（

3

2

）²，
以此类推，当ON与OA重合时，一共旋转了10次，
∴ON的长为（

3

2

）¹⁰，
故答案为（

3

2

）¹⁰

点评：本题考查了正三角形的性质，解题的关键是正确地得到一共旋转了多少次．