Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；

（2）若AC=3，求MC的长．

Answer 1

       （1）证明：连接OA，

∵AM是⊙O的切线，∴∠OAM=90°，

∵∠B=60°，∴∠AOC=120°，

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴∠AOM=60°，∴∠M=30°，

∴∠OCA=∠M，

∴AM=AC；

（2）作AG⊥CM于G，

∵∠OCA=30°，AC=3，∴AG=，

由勾股定理的，CG=，

则MC=2CG=3．

点评：    本题考查的是切线是性质、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，掌握圆的切线垂