题目内容
如图，已知：| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| BC |
| DE |
分析：根据相似三角形的判定由
=
=
得到△ABC∽△ADE，则∠BAC=∠DAE，于是有∠BAD=∠CAE，由
=
得到
=
，于是可判断△ABD∽△ACE，
利用相似比即可得到结论．
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| BC |
| DE |
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
利用相似比即可得到结论．
解答：证明：∵
=
=
，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵
=
，即
=
，
∴△ABD∽△ACE，
∴AB：AC=BD：CE，
即AB•CE=AC•BD．
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| BC |
| DE |
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∴△ABD∽△ACE，
∴AB：AC=BD：CE，
即AB•CE=AC•BD．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的三条对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．
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