题目内容

化简
a2(
1
b
-
1
c
)+b2(
1
c
-
1
a
)+c2(
1
a
-
1
b
)
a(
1
b
-
1
c
)+b(
1
c
-
1
a
)+c(
1
a
-
1
b
)
的结果是（　　）
A、abc
B、a+b+c
C、
abc
a+b+c
D、-（a+b+c）
分析：将繁分式转化为除法运算，除式、被除式分别通分，将分子、分母的多项式因式分解，约分即可．
解答：解：原式=（
c2-b2
a
+
a2-c2
b
+
b2-a2
c
）÷（
c-b
a
+
a-c
b
+
b-a
c
）
=
bc3-b3c+a3c-ac3+ab3-a3b
abc
÷
bc2-b2c+a2c-ac2+ab2-a2b
abc

=
c(a-b)(a2+ab+b2)-c3(a-b)-ab(a2-b2)
c(a-b)(a+b)-c2(a-b)-ab(a-b)

=
c(a2+ab+b2)-c3-ab(a+b)
c(a+b)-c2-ab

=
(a-c)(c-b)(a+b+c)
(a-c)(c-b)

=a+b+c．
故选B．
点评：本题考查了分式的混合运算能力，遇繁分式时，往往转化为除法运算，再因式分解，约分，可使运算简便．
练习册系列答案
相关题目
化简
a2+3
a2-1
-
a+1
a-1
+1等于（　　）
A、-
1
a+1
B、
a
a+1
C、
a-1
a+1
D、
a+1
a-1
已知a＜0，化简
a2
+|a|
2a
的结果是（　　）
A、1B、-1C、0D、2a
化简
a2-2a+1
a2-1
+
a2-a
a+1
的结果是（　　）
A、a-1B、a+1
C、1-aD、-a-1
化简
a2(
1
b
-
1
c
)+b2(
1
c
-
1
a
)+c2(
1
a
-
1
b
)
a(
1
b
-
1
c
)+b(
1
c
-
1
a
)+c(
1
a
-
1
b
)
的结果是（　　）
A．abcB．a+b+cC．
abc
a+b+c
D．-（a+b+c）

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