Question

1．我市某按学生人数明、后两年每年减少300人，预计数学教学成绩会得到显著提升，合格率明、后两年相对上年每年增加的百分数相同，估计后年的合格率将会是今年的1.44倍，今年的学生合格人数只比后年学生合格人数多104人．
（1）求学生数学成绩的合格率明、后两年每年增加的百分数；
（2）若该校今年全校学生人数是两年后全校学生人数的1.6倍，求两年后该校数学成绩的合格率达到多少．

Answer 1

分析 （1）设今年的合格率为b，合格率明、后两年每年增加的百分数为x，根据“后年的合格率将会是今年的1.44倍”列方程求解可得；
（2）设今年全校的学生总数为a人，则后年全校学生数为a-600，根据“今年全校学生人数是两年后全校学生人数的1.6倍”列方程求得今年、后年的学生总数，再依据“今年的学生合格人数只比后年学生合格人数多104人”列方程求得b的值，继而可得答案．

解答 解：（1）设今年的合格率为b，合格率明、后两年每年增加的百分数为x，
根据题意，得：b（1+x）2=1.44b，
解得：x=0.2或x=-2.2（舍），
∴学生数学成绩的合格率明、后两年每年增加的百分数为20%；

（2）设今年全校的学生总数为a人，则后年全校学生数为a-600，
则a=1.6（a-600），
解得：a=1600，
∴今年的学生总数为1600人，后年的学生总数为1000人，
由题意，得：1600b-1.44b×1000=104，
解得：b=0.65，
∴后年的合格率为1.44b=0.936，
答：两年后该校数学成绩的合格率达到93.6%．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意梳理清所涉数量关系并得出相等关系是列方程解应用题的关键．