Question

解方程：x²=+x-1

Answer 1

解：原方程变形为x²-x+1=，
设x²-x=y，则原方程变形为y+1=，
即y²+y-6=0．
解这个方程，得y₁=-3，y₂=2．
当y=-3时，x²-x+3=0．
∵△=1-12=-11＜0，
∴此方程无实数根．
当y=2时，x²-x-2=0，
解这个方程，得x₁=2，x₂=-1．
检验：把x₁=2，x₂=-1分别代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-1．
分析：整理可知，方程的两个部分具备倒数关系，设y=x²-x，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．