Question

已知⊙O的半径为5，AB为弦，P是直线AB上一点，PB=3，AB=8，则OP为（　　）

• A、

  10

• B、

  58

• C、

  10

  或

  58

• D、2

  2

  或

  58

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后作OM⊥AB与M．根据垂径定理和勾股定理求解．

解答：解：如图，作OM⊥AB与M，
∵AB=8，
∴BM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∵PB=3，
∴PM=1，P′M=7，
在直角△OBM中，OM=

OB2-BM2

=3；
在Rt△OPM中，OP=

OM2+PM2

=

10

．
在Rt△OMP′中，OP′=

OM2+MP′2

=

58

．
∴OP=

10

或OP=

58

．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．