Question

如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.

1.问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

2.当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

 

Answer 1

 

1.（1）四边形CEDF是矩形.

   证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，

   又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，

   ∴OC=OD，OA=OB，

   ∴四边形ADBC是平行四边形，

   ∴CB∥AD，

   ∴∠CFD+∠EDF=180°，

   ∴∠EDF=90°，

    ∴四边形CEDF是矩形.

2.四边形CEDF是正方形.

   理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，

   ∴∠ACD=90°，

   在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，

   则CD=AC=2，∠CDE=45°，

   ∴DE=CE，

    ∴矩形CEDF是正方形.

解析:略