Question

20．如图，矩形ABCO的顶点B（10，8），点A，C在坐标轴上，E是BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与边AB交于点F，则线段BF的长为$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 首先根据翻折变换的性质，可得AD=AB=10，DE=BE；然后设点E的坐标是（10，b），在Rt△CDE中，根据勾股定理，求出CE的长度，进而求出k的值，再把F点的纵坐标代入解析式可求得F点的坐标，即可求得BF的长．

解答 解：
∵△ABE沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，
∴AD=AB=10，DE=BE，
∵AO=8，AD=10，
∴OD=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴CD=10-6=4，
设点E的坐标是（10，b），
则CE=b，DE=10-b，
∵CD²+CE²=DE²，
∴4²+b²=（8-b）²，
解得b=3，
∴点E的坐标是（10，3），
设反比例函数y=$\frac{k}{x}$，
∴k=10×3=30，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{30}{x}$，
∵F点纵坐标为8，
∴8=$\frac{30}{x}$，解得x=$\frac{15}{4}$，即AF=$\frac{15}{4}$，
∴BF=AB-AF=10-$\frac{15}{4}$=$\frac{25}{4}$，
故答案为：$\frac{25}{4}$．

点评 （1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．