Question

（2012•天门）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A．（

  3

  2

  3

  -

  3

  4

  π）cm²
• B．（

  3

  2

  3

  -

  3

  8

  π）cm²
• C．（3

  3

  -

  3

  4

  π）cm²
• D．（3

  3

  -

  3

  8

  π）cm²

Answer 1

分析：先利用解直角三角形的知识得出CD、BD的长度，然后计算扇形CDE的面积，继而可得出阴影部分的面积．

解答：解：∵∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB，
∴∠B=60°，∠BCD=30°，CD=3cm，BD=

3

cm，
故_S△BDC=

1

2

BD×DC=

3 3

2

cm²，S_扇形CED=

30π×32

360

=

3π

4

．
故阴影部分的面积为：（

3 3

2

-

3π

4

）cm²．
故选A．

点评：此题考查了扇形面积的计算及解直角三角形的知识，解答本题的关键是得出CD、BC、BD的长度，另外要熟练掌握扇形的面积计算公式．