题目内容

已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，

(1)求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)当△NPF的面积为32时，求x的值；

(3)以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由．

答案：
解析：

　　(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD

　　∴∠E＝∠F＝90°，AE//MC，MC//NK

　　∴AE//NK　∴∠KNA＝∠EAF

　　∴　(2分)

　　∴即　(1分)

　　∴　(2分)

　　(2)由(1)可知：∴

　　∵正方形DMNK　∴∴

　　∴　(2分)

　　∴　(1分)

　　∴　(1分)

　　∴∴　(1分)

　　(3)联结PG，延长FG交AD于H点，则．

　　易知：；；．　(1分)

　　①当两圆外切时，在中，即　(1分)

　　解得：(负值舍去)

　　②当两圆内切时，在中，即，

　　方程无解　(1分)

　　所以，当时，这两个圆相切．


练习册系列答案
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已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与精英家教网y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=-
6
3
7
x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
已知：如图，在边长为a的正△ABC中，分别以A，B，C点为圆心，
1
2
a长为半径作
DE
，
EF
，
FD
，求阴影部分的面积．
已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）
（1）求点A、E的坐标；
（2）若y=x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．
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（2）若y=x2+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
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