题目内容

通过学习，我们知道“三角形的内角和等于在图中，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线

(1)

量一量∠D，∠F，∠B的度数，你能发现∠F与∠B，∠D之间有何等量关系吗?你能证明你所发现的结论吗?

(2)

当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，你能运用你所发现的规律求x的值吗?试一试!

答案：
解析：

(1)

解：∠F＝(∠D＋∠B)．如图所示，由三角形的内角和定理可知：在△DGE与△GFC中，因为∠DGE＝∠FGC(对顶角相等)，所以∠D＋∠DEB＝∠F＋∠DCB①同理，在△EFH与△BHC中，因为∠FHE＝∠BHC(对顶角相等)，所以∠F＋∠DEB＝∠B＋∠BCD②由①－②得∠D－∠F＝∠F－∠B，所以∠F＝(∠D＋∠B)

(2)

　　因为∠F＝(∠D＋∠B)，∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，则x＝(2＋4)＝3

　　解题指导：在不同的三角形中，利用角平分线的定义及“二三角形的内角和等于寻找等量关系是解此题的关键.


练习册系列答案
相关题目
现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα=m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arcsinm来表示α，
记作：α=arcsinm；若cosα=m，则记α=arccosm；若tanα=m，则记α=arctanm．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连接ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=
 
°；
（2）如图2，若EF=
2
5
CD，GD=
2
5
AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时，∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．
精英家教网
通过前面的学习，我们知道利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式，比如图1的图形，我们可以把它看成长为（b+c），宽为a的长方形，则图形的面积为
a（b+c）
a（b+c）
，我们也可以把它看成是两个长方形组成的图形，则此时，它的面积可以表示为
ab+ac
ab+ac
，所以我们可以得到等式
a（b+c）=ab+ac
a（b+c）=ab+ac

（1）图2的图形蕴涵着一个著名定理，请你运用面积不同的表达方式推导出这个定理．
（2）在图3中，试画一个几何图形，使它的面积能够表示：（a+b）2=a2+2ab+b2（把图形作在方格中）

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα = m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α=arc sin m；若cos α = m，则记α =arc cos m；若tan α = m，则记α = arc tan m．

   解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．

（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=         °；

（2）如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              


 
现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
（1）如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=        °；
（2）如图2，若EF=CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．                                              

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网