Question

直径为4的圆的内接正三角形的边长为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2

  3

• D．2

Answer 1

分析：首先根据题意作出图形，然后由垂径定理，可得BD=

1

2

BC，求得∠BOD=

1

2

∠BOC=∠A，再利用三角函数求得BD的长，继而求得答案．

解答：解：如图：△ABC是等边三角形，过点O作OD⊥BC于D，连接OB，OC，
∴BD=CD=

1

2

BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，
∵直径为4，
∴OB=

1

2

×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
即直径为4的圆的内接正三角形的边长为：2

3

．
故选C．

点评：此题考查了正多边形和圆的性质、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．