Question

若三角形三边的长均能使代数式（x-6）（x-3）的值为零，则此三角形的周长是

1. A.
   9或18
2. B.
   12或15
3. C.
   9或15或18
4. D.
   9或12或15

Answer 1

C
分析：令已知的代数式为0列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，然后分两种情况考虑：当三角形为等腰三角形时，6只能为腰长，求出此时周长；当三角形为等边三角形时，边长可以为3或6，分别求出三角形周长，综上，得到所有满足题意的三角形周长．
解答：令（x-6）（x-3）=0，
可化为：x-6=0或x-3=0，
解得：x₁=6，x₂=3，
（i）当三角形为等腰三角形时，三边分别为3，3，6时，不能构成三角形，舍去；
三边分别为6，6，3时，三角形的周长为6+6+3=15；
（ii）当三角形为等边三角形时，边长为3或6，此时三角形周长为9或18，
综上，三角形的周长为9或15或18．
故选C
点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的三边关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．