题目内容

如图，已知点D、E是AC的三等分点，△ABC的面积是12cm²，则△BDC的面积是________cm²．

8
分析：根据D、E是AC的三等分点，结合三角形的面积公式，知△BDC的面积是△ABC的面积的 $\text{[math]}$ ，即8．
解答：由题意可得：S_△BDC= $\text{[math]}$ S_△ABC= $\text{[math]}$ ×12=8cm²．
点评：注意此类题根据三角形的面积公式，只需找出底之间的数量关系即可．

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如图，已知点P、C是函数y=

(x＞0)图象上的两点，PA⊥x轴于A，CB⊥y轴于B，BC与PA相交于点E，设S_△PBE=S₁，S_△ECA=S₂，则S₁与S₂的关系是（　　）

A、S₁＞S₂

C、S₁＜S₂

D、S₁与S₂的大小不能确定

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到

什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．

如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．
（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

（2012•黑龙江）如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件

使△ABE≌△CDF（只填一个即可）．

如图，已知点C、D是线段AB上两点，D是AC的中点，若CB=4cm，DB=7cm，求线段AB的长．