Question

如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，cos∠BCD＝.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.

Answer 1

（1）∵BF切⊙O于点B， ∴BF⊥OB………………………(1分)
又∵AB⊥CD于E， ∴∠AED＝∠ABF＝90º…………(2分)
∴CD∥BF…………………………………………………(3分)
（2）作OH⊥AD于H，则AH＝AD＝…………………………………(4分)
在Rt△AOH中，AH＝，cosA＝cos∠BCD＝
∴AO＝×＝2，即半径为2………………………………………(6分)
（3）在Rt△ADE中，AD＝3，cosA＝ ∴AE＝3×＝………………(7分)
在Rt△ODE中，OD＝2，OE＝－2＝ ∴DE＝…………(8分)
∴CD＝2DE＝………………(9分)

解析