Question

设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是BC上任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为s和t，则s²－t²＝________．

Answer 1

答案：
解析：

如图，由于P是BC上任意一点，要使PA＋PM最大，只有P与C重合，这时 　　s＝CM＋CA 　　＝＋CA 　　＝＋2 　　＝2＋． 　　要使PA＋PM最小，需作M关于BC的对称点，连结A交BC于P，则PA＋PM最短，即取最小值A，这时t＝A． 　　∵BC是M的垂直平分线， 　　∴C＝CM＝， 　　∠BC＝∠BCM＝∠MCA＝， 　　∴AC是直角三角形． 　　∴t＝A＝ 　　＝＝． 　　∴s2－t2＝(2＋)2－()2 　　＝．