Question

【题目】如图1，已知开口向下的抛物线与轴交于两点，与轴交于点不小于．

（1）求点的坐标(用含的代数式表示)；

（2）求系数的取值范围；

请你根据自身能力从或(4)小题中任选-题作答．

（3）如图2，当时，为直线上方抛物线上一动点，过点作交的延长线于点试探究是否存在点，使得的某一个角等于的倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

（4）如图2，当时，为直线上方抛物线上一动点，过点作交的延长线于点抛物线的对称轴与轴交于点连接试探究是否存在点使得与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在符合条件的两点，其横坐标为或；（4）存在符合条件的两点其横坐标为或．

【解析】

(1)令y=0，求解即可得到A、B的坐标；令x=0，即可求得C点坐标，进而得到答案；

(2)先证明 ，根据相似三角形的性质得到，求出OC的长度，再根据不小于90°得到即可求出a的范围；

(3)在上取点使得到根据勾股定理求出的长， 根据得到．再分情况讨论即可得到答案；

(4)分情况讨论当得到再过点作轴于点求出点的坐标，进而得到P的横坐标，再讨论当，类似求解即可得到答案；

令得

解得，

令得，

当时，

不小于

，

又

存在．当时，

，

在上取点如下图，使

则

设的长为，则

在中，

．

①当时，

过点作轴于点

，

又

直线的解析式为

抛物线解析式为

(舍去)，

②当时，

时，

同上可得，直线的解析式为

(舍去)，．

综上所述，存在符合条件的两点

其横坐标为或

存在．当时，

当

即时，

过点作轴于点

，

，

又，

直线的解析式为

抛物线解析式为

(舍去)，

当，

即时，

同上可得，

直线的解析式为

(舍去)，

综上所述，存在符合条件的两点其横坐标为或．